Geometria, Aritmética e Música parecem ser ciências irmanadas, pois se ocupam das duas formas primeiras e emparelhadas dos seres: número e grandeza.
Um choque só surgirá quando corpos em movimento se encontrarem vindos de lados opostos, e se baterem.
Os ruídos muito fortes não podem penetrar em nosso ouvido, como também nos vasilhames de boca estreita nada se consegue derramar, quando se quer derramar muito.
Os ruídos que conseguem penetrar em nossos sentidos nos parecem agudos quando o choque vem a nós rápida e fortemente, e graves quando lenta e fracamente.
Um tom produzido com respiração forte soará com força e de modo agudo; mas, se a respiração for fraca, soará de modo débil e grave.
O movimento rápido produz um som agudo eo lento um som grave.
Há três proporções na música: a aritmética, a geométrica e a contraposta, chamada harmonia. A aritmética se dá quando três termos manifestam analogicamente a seguinte diferença: o segundo supera tanto o primeiro quanto o terceiro supera o segundo. Nesta analogia, se vê que a relação dos termos maiores é menor e a dos menores é maior. A geométrica ocorre quando o primeiro termo está para o segundo assim como o segundo está para o terceiro. As maiores guardam a mesma relação que as menores. A contraposta, também chamada proporção harmônica, é produzida quando os termos se comportam da seguinte maneira: Quando, da própria grandeza, o primeiro termo supera o segundo tanto quanto o médio supera o terceiro. Nesta analogia, a relação dos termos maiores é maior; já a dos menores é menor.
Deve-se chegar ao conhecimento daquilo que se ignora aprendendo de um outro ou por pesquisa própria. Aquele que nada entende de investigação nada poderá encontrar.
Quando se consegue encontrar a razão, esta aumenta a concórdia fazendo cessar a rebelião. Pela razão, poderemos nos reconciliar.
Os injustos que sabem raciocinar desistem da injustiça antes de a cometerem, convencendo-se de que não poderão ficar ocultos quando voltarem ao mesmo lugar.
A Aritmética tem predominância sobre as outras ciências por poder demonstrar claramente o que quer.